Googol e googolplex

Googol

O googol (lê-se gugol - sua forma de escrita em Portugal) é o número 10100, ou seja, o dígito 1 seguido de cem zeros.

Em 1938, o matemático Edward Kasner, da Universidade da Columbia, pediu ao seu sobrinho Milton Sirotta, de oito anos, que inventasse um nome para dar a um número muito grande, mais precisamente à centésima potência do número 10, isto é, a unidade seguida de 100 zeros. Um número muito grande, mas não infinito. Veja um exemplo da grandeza deste numero:
Desde de o surgimento da Terra, há aproximadamente 4,5 bilhões de anos atrás, ainda não se passaram um googol de segundos, nem um googol de milésimos, na verdade não é nem perto disso, se passaram "apenas" aproximadamente 1017 segundos. Ou seja para completarmos um googol de segundos teríamos que viver mais 1083 vezes esse valor.Edward Kasner apresentou o googol em seu livro "Matemática e Imaginação".
Representado consiste no seguinte:

10.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000
.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000
(onde os pontos separam os milhares).

O googol é "aproximadamente" igual ao fatorial de 70, e seus únicos fatores primos são 2 e 5. No sistema binário, seriam necessários 333 bits para representá-lo.

O googol não tem qualquer utilidade prática a não ser como explicação da diferença entre um número imenso e o infinito. Na verdade, o googol está tão longe do infinito como o 1.
Devido à sua grande magnitude, foi adaptado para batizar um famoso motor de busca, o Google.

Googolplex

Um googolplex é dez elevado a um googol.
(1 Googolplex = 10googol = =

1010.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000), ou seja, 1 seguido de googol zeros.

Se imaginarmos que o conjunto de todas as partículas do Universo é igual a 1080 (inferior a um googol) podemos perceber o quão enorme é este número. Escrever um googolplex é impossível. Mesmo que se transformasse toda a matéria existente no Universo em tinta de papel não teríamos ainda material suficiente para escrever todos os zeros que o compõem. Resta a possibilidade de o escrever em bytes. Obviamente neste momento ainda não existem discos rígidos com capacidade de um googolplex em bytes. A único solução possível seria escrevê-lo e compactá-lo ao mesmo tempo (o que é fácil pois o número é composto basicamente por zeros). Considerando por exemplo um processador a 3GHz, que significa que executa 3 bilhões de instruções por segundo (virtualmente, pensando que o processador só faria esta tarefa). E supondo que o processador necessita apenas de uma instrução para acrescentar um dígito ao registo onde tem armazenado o googolplex, este necessitaria de:
10googolplex instruções

Dividindo este valor por 3.109 (3 bilhões), que é o número de instruções por segundo, chegamos a um valor que ultrapassa um milhar de anos.

Para se ter outra idéia de comparação, um número entre googol e bem menor que um googolplex, seria o (dez elevado a dez elevado a dez ou dez elevado a dez bilhões) que é aproximadamente o número de todas as imagens distintas possíveis de serem exibidas num monitor de resolução 800×600 com 16 bits. Pare para pensar quantas imagens distintas um monitor poderia exibir.